Οι μαθητές του Γυμνασίου Κάσου, στα χνάρια του Ερατοσθένη

Όλο και περισσότερα σχολεία (δημοτικά, γυμνάσια & λύκεια) κάθε χρόνο, πραγματοποιούν το πείραμα του Ερατοσθένη για τον υπολογισμό της περιφέρειας της Γης, μιας και οι ιδιαίτερες απαιτήσεις περιορίζονται στη μέτρηση μιας σκιάς, σε δύο διαφορετικούς τόπους, όταν οι ακτίνες του ήλιου πέφτουν κάθετα σε κάθε τόπο. Τη δράση διοργάνωσαν στην Ελλάδα τα ΕΚΦΕ Σερρών, Πιερίας, Λακωνίας, Κω και Θεσπρωτίας, σε συνεργασία με το Iνστιτούτο Αστρονομίας, Αστροφυσικής, Διαστημικών Εφαρμογών & Τηλεπισκόπησης του Εθνικού Αστεροσκοπείου Αθηνών, με την υποστήριξη του Υπουργείου Παιδείας και της Πανελλήνιας Ένωσης Υπεύθυνων ΕΚΦΕ (ΠΑΝΕΚΦΕ), καθώς και η Ελληνογερμανική Αγωγή σε Ευρωπαϊκό επίπεδο. Για πρώτη φορά φέτος στη δράση (τόσο σε Εθνικό, όσο και σε Διεθνές επίπεδο) συμμετείχαν όλοι οι μαθητές του Γυμνασίου Κάσου, οι οποίοι αφού προετοιμάστηκαν για τις μετρήσεις, υπολόγισαν την περιφέρεια της Γης με 3 διαφορετικούς συνεργάτες: 1) ένα εικονικό σχολείο στον Ισημερινό 2) συνεργαζόμενοι με το 2ο ΓΕΛ Καλύμνου και 3) συνεργαζόμενοι με μαθητές από το Technical College Dumitru Mangeron του Bacau Ρουμανίας. Η δράση οργανώθηκε και συντονίστηκε από τον Φωτιάδη Φώτη (Μ.Εd., Χημικό), με τη συνεργασία της διευθύντριας του σχολείου Δεγαϊτας Αντωνίας και των εκπαιδευτικών Μπαμπανιώτη Αντώνιο (Μαθηματικό), Κυριάζο Αναστάσιο (Θεολόγο) και Ταταρίδου Ευδοκίας (Φιλόλογο)

Ο Ερατοσθένης και το ιστορικό πείραμα

Ο Ερατοσθένης (3ος π.Χ. αιώνας) ήταν Διευθυντής της μεγάλης Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, όπου σε έναν πάπυρο διάβασε ότι το μεσημέρι της 21ης Ιουνίου (θερινό ηλιοστάσιο), στα νότια όρια της πόλης Συήνη (Ασσουάν), οι κατακόρυφοι στύλοι δεν ρίχνουν καθόλου σκιά και ο Ήλιος καθρεφτίζεται ακριβώς στον πυθμένα ενός πηγαδιού (δηλαδή, βρίσκεται στο Ζενίθ του τόπου). Ως επιστήμονας, λοιπόν, ο Ερατοσθένης διερωτήθηκε, εάν συμβαίνει το ίδιο ταυτόχρονα και σε μια άλλη πόλη πχ. στην Αλεξάνδρεια. Όμως στην Αλεξάνδρεια, κατά την ίδια μέρα και ώρα, οι κατακόρυφοι στύλοι έριχναν σκιά.

Αν η Γη ήταν επίπεδη, οι κατακόρυφοι στύλοι στις δυο πόλεις θα ήταν παράλληλοι και θα έπρεπε και οι δυο να ρίχνουν σκιά. Αφού, λοιπόν, αυτό δεν είναι αλήθεια, τι μπορεί να συμβαίνει; Την απάντηση έδωσε ο Ερατοσθένης υποστηρίζοντας ότι η επιφάνεια της Γης δεν είναι επίπεδη αλλά σφαιρική. Αυτό το συμπέρασμα είναι, προφανώς, θεμελιώδους σημασίας και επιπλέον επέτρεψε στον Ερατοσθένη να προσδιορίσει την ακτίνα και το μήκος της περιφέρειάς της Γης. Πραγματικά, από το μήκος της σκιάς υπολογίζεται αμέσως η διαφορά των γεωγραφικών πλατών των δύο πόλεων, ίση περίπου με 7 μοίρες. Επειδή η απόσταση των δύο πόλεων ήταν γνωστή από αφηγήσεις βηματιστών και ίση περίπου με 800 Km (φημολογείται ότι ο Ερατοσθένης μίσθωσε βηματιστές για τη μέτρησή της), η περιφέρεια της Γης υπολογίστηκε περίπου στις 40000 Km.

Αυτή είναι η σωστή απάντηση και ο Ερατοσθένης την έδωσε χρησιμοποιώντας ως μόνα εργαλεία ράβδους, μάτια, πόδια, μυαλό με απλότητα σκέψης και επινοητικότητα. Το λάθος στον υπολογισμό ήταν μόνο 2%, ένα πραγματικά αξιοσημείωτο επίτευγμα για περίπου πριν από 2,5 χιλιετίες. Άρα, ο Ερατοσθένης ήταν ο πρώτος άνθρωπος που μέτρησε τις διαστάσεις του πλανήτη Γη, γι’ αυτό και θεωρείται δημιουργός της μαθηματικής γεωγραφίας.

Προετοιμασία των μαθητών

Συνήθως το πείραμα του Ερατοσθένη επαναλαμβάνεται στα διάφορα σχολεία κάτω από την πίεση του χρόνου και περιορίζεται κυρίως στη μέτρηση της σκιάς και στους υπολογισμούς που ακολουθούν (κάποιες φορές είναι αυτοματοποιημένοι), με τα οφέλη για τους μαθητές να είναι αρκετά και σημαντικά. Ωστόσο τα οφέλη μπορούν να είναι πολλαπλάσια, αν αφιερώσουμε περισσότερο χρόνο και προσεγγίσουμε διερευνητικά το «πείραμα». Την προσέγγιση αυτή ακολουθήσαμε με τους μαθητές του Γυμνασίου στοχεύοντας όχι μόνο στην κατανόηση του πειράματος, αλλά στην ανάδειξη της αξίας της επιστημονικής μεθόδου, της γνώσης των μαθηματικών, της συνεργασίας μεταξύ των μαθητών και της ανακάλυψης των παραμέτρων του πειράματος. Για το λόγο αυτό η προετοιμασία των μαθητών ξεκίνησε 2 βδομάδες πριν την ημέρα των μετρήσεων όπου οι μαθητές: 1) Γνώρισαν με αναλυτικό τρόπο τη σκέψη του Ερατοσθένη 2) Αξιοποίησαν το Google Earth για να εντοπίσουν τα συνεργαζόμενα σχολεία και να υπολογίσουν τις μεταξύ τους αποστάσεις 3) Γνώρισαν το λογισμικό Stellarium, μέσω του οποίου εντόπισαν την ακριβή ώρα που έπρεπε να γίνουν οι μετρήσεις 4) Οι μαθητές της Β΄ και Γ΄ Γυμνασίου αναγνώρισαν την αξία των τριγωνομετρικών αριθμών στην πράξη, ενώ οι μαθητές της Α΄ Γυμνασίου ήρθαν σε μια «πρώτη επαφή» με αυτούς 5) Χωρίστηκαν σε ομάδες και υπολόγισαν την περιφέρεια της Γης μέσα από εικονικές μετρήσεις 6) Προσπάθησαν να εντοπίσουν τα πιθανά σφάλματα των μετρήσεων τους

Μετρήσεις και υπολογισμός της περιφέρειας της Γης

Στις 20 Μαρτίου στις 12:22 μμ, οι ομάδες των μαθητών πραγματοποίησαν τις μετρήσεις τους χρησιμοποιώντας ένα κοντάρι, μια μετροταινία και οτιδήποτε άλλο θεωρούσαν ότι θα έκανε πιο σωστές και ακριβείς τις μετρήσεις τους. Στη συνέχεια οδηγηθήκαμε στην τάξη, όπου ακολούθησε διαμοιρασμός, συζήτηση επί των μετρήσεων μεταξύ των ομάδων και υπολογισμός της περιφέρειας της Γης σε σχέση με ένα εικονικό σχολείο που βρίσκεται στον ισημερινό. Κατά τη διαδικασία αυτή εντοπίστηκαν σφάλματα (που διορθώθηκαν) στους υπολογισμούς 2 ομάδων, γεγονός που ανέδειξε τη σημαντικότητα των πολλών μετρήσεων κατά την εκτέλεση των πειραμάτων, αλλά και την ανάγκη της συνεργασίας μεταξύ των ομάδων για την επίτευξη καλύτερων αποτελεσμάτων. Οι μετρήσεις των μαθητών θεωρούνται πετυχημένες καθώς υπολόγισαν περιφέρεια Γης 38.663 Km με την πραγματική τιμή να είναι 39.940 Km. Στη συνέχεια οι ομάδες των μαθητών προχώρησαν στον υπολογισμό της ακτίνας της Γης αλλά και στην εύρεση του σφάλματος (βρέθηκε 3,2%) των υπολογισμών τους (διαδικασία που έρχονται σε  επαφή στις πρώτες τάξεις του Λυκείου), αλλά και του εντοπισμού των πιθανών αιτιών του σφάλματος που προέκυψε, ώστε την επόμενη φορά που θα συμμετέχουν στη δράση (Σεπτέμβριος 2018/Χειμερινή Ισημερία) να έχουν καλύτερες μετρήσεις

Οι δράσεις που αφορούσαν στην επανάληψη του «πειράματος» του Ερατοσθένη συνεχίστηκαν στις 21 αλλά και 22 Μαρτίου, όπου πραγματοποιήθηκαν 2 ζωντανές τηλεδιασκέψεις με μαθητές από το 2ο ΓΕΛ Καλύμνου και το Technical College Dumitru Mangeron του Bacau Ρουμανίας, σχολεία που βρίσκονται περίπου στο ίδιο γεωγραφικό μήκος με το σχολείο μας. Ο υπολογισμός της περιφέρειας της Γης με άλλα σχολεία, είναι λίγο δυσκολότερος σε σχέση με αυτόν που υπολόγισαν οι μαθητές με το υποτιθέμενο σχολείο στον Ισημερινό, γεγονός που τους ώθησε στη βαθύτερη κατανόηση των υπολογισμών, αλλά και σε συζητήσεις γύρω από τα σφάλματα των μετρήσεων.

Στην τηλεδιάσκεψη που πραγματοποιήθηκε στις 21 Μαρτίου, ομάδα μαθητών από τη Γ΄ Γυμνασίου αντάλλαξε τις πληροφορίες των μετρήσεων αλλά και τη διαδικασία που ακολουθήσαμε με τους μαθητές από το 2ο ΓΕΛ Καλύμνου και υπολόγισαν περιφέρεια Γης ίση με 40.800 Km (σφάλμα ίσο με 2,15%), αποτέλεσμα καλύτερο του 1ου υπολογισμού.

Στην τηλεδιάσκεψη που πραγματοποιήθηκε στις 22 Μαρτίου, η ίδια ομάδα μαθητών από τη Γ΄ Γυμνασίου αντάλλαξε τις πληροφορίες των μετρήσεων με τους μαθητές από το Technical College Dumitru Mangeron της Ρουμανίας. Οι μαθητές συζήτησαν επίσης για τους τόπους τους, τα σχολεία τους αλλά και τα ενδιαφέροντα τους μιλώντας στα Αγγλικά. Επίσης αδράξαμε την ευκαιρία να τους παρουσιάσουμε ζωντανά το σκοπό Αλέντι, μέσα από την Κασιώτικη Λύρα του μαθητή της Β΄Λυκείου Νικολάου Νικόλαου. Έπειτα από την ανταλλαγή πληροφοριών, η περιφέρεια της Γης υπολογίστηκε στις 43.800 Km, υπολογισμός με σχετικά μεγάλο σφάλμα (9,7% – συνήθως οι μετρήσεις θεωρούνται καλές όταν το σφάλμα είναι έως 5%). Το γεγονός αυτό προβλημάτισε τους μαθητές και των δύο χωρών και αναζητώντας το αίτιο, καταλήξαμε στο γεγονός ότι η δική μας μέτρηση είχε θετικό σφάλμα, των μαθητών από τη Ρουμανία αρνητικό, με αποτέλεσμα τα σφάλματα να μην επικαλύπτονται και να υπολογίσουμε αρκετά μεγαλύτερη περιφέρεια. Μας δόθηκε όμως η ευκαιρία να επισημάνουμε ότι ο Ερατοσθένης έκανε και αυτός σφάλματα στις μετρήσεις του, με το αποτέλεσμα του να είναι και θέμα τύχης, καθώς το ένα του σφάλμα, κάλυπτε το άλλο (στον υπολογισμό του, θεώρησε την απόσταση μεταξύ Συήνης και Αλεξάνδρειας 800 Km αντί 729 Km και τη γωνιακή διαφορά 7,2ο ενώ στην πραγματικότητα είναι 7,5ο). Ωστόσο είναι εκπληκτική και αξιοθαύμαστη η ιδέα του Ερατοσθένη και για πρώτη φορά στην ιστορία του ανθρώπου έχουμε μια επιστημονική προσέγγιση στον υπολογισμό της περιφέρειάς της Γης, αφού μέχρι τότε οι άνθρωποι δεν γνώριζαν αν η περίμετρος είναι χιλιάδες ή εκατομμύρια χιλιόμετρα.

Οι περισσότεροι μαθητές του Γυμνασίου, εκφράστηκαν θετικά για τη συμμετοχή τους στη δράση και θα ήθελαν να την επαναλάβουν. Για το λόγο αυτό ανανεώσαμε το ραντεβού μας με τον Ερατοσθένη για το Σεπτέμβριο (Χειμερινή Ισημερία), ανεβάζοντας το δείκτη δυσκολίας των υπολογισμών, μιας και θα δοκιμάσουμε να υπολογίσουμε την περιφέρεια της Γης συνεργαζόμενοι με σχολεία που δεν βρίσκονται στο ίδιο γεωγραφικό μήκος με το δικό μας.

Πηγή> Γυμνάσιο -Λ.Τ. Κάσου/Δ.Τ. 10-5-2018

Advertisements

About mkskoulios

Editor, researcher, writer
This entry was posted in Αγγελίες-Ανακοινώσεις-Δελτία Τύπου- Προσκλήσεις, Ανταποκρίσεις από την Κάσο, Αναδημοσιεύσεις, Οι συνεργάτες μας, Πρόλογος, Σύντομες Ειδήσεις. Bookmark the permalink.